МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ФОККЕРА – ПЛАНКА

Исследуется актуальная проблема моделирования нестационарных временных рядов экономической динамики. Предложенный подход к моделированию временных рядов базируется на методологии многомерного анализа и уравнении неразрывности, которое связывает функцию плотности вероятности переменных состояния системы с их скоростями. Уравнение движения точки в многомерном фазовом пространстве переменных состояния выводится в предположении, что в основе эволюции экономической системы лежит взаимодействие двух факторов – роста и диссипации. Допускается, что скорость роста есть детерминированная функция, что означает наличие причинно-следственных связей между переменными, а диффузионная составляющая скорости пропорциональна градиенту вероятности состояний в локальной точке фазового пространства. В этом случае состояние системы определяется многомерным уравнением Фоккера – Планка (Fokker – Planck). Одномерный временной ряд рассматривается вместе с рядами его производных как многомерный нестационарный процесс, который моделируется двумерным уравнением Фоккера – Планка по координатам и приращениям. Модельные уравнения основываются на допущении о линейности рядов конечных разностей и согласовываются с результатами эмпирического фазового анализа. Строится адаптивная модель с памятью нестационарного временного ряда. Механизм адаптации реализуется через систему уравнений эволюции выборочных числовых характеристик ряда и его разностей. Память временного ряда учитывается через систему уравнений эволюции моментных функций координаты. Прогноз ряда осуществляется путем численного интегрирования полученных уравнений эволюции и Фоккера – Планка. Результаты моделирования показывают практическую пригодность моделей для прогноза ценовых показателей финансового рынка на среднесрочный период.