Der Zufallsfehler in Gesamt-Ergebnissen statistischer Erhebungen - Vertikale Aggregation der Angabewerte von Erhebungseinheiten - Die Antwortvariabilität als Maßzahl für ein Konfidenz-Intervall für Zufallsfehler in Gesamt-Ergebnissen

In einem früheren Beitrag (Strecker 2004) wurde ein Verfahren entwickelt, um die individuellen Zufallsfehler aus mindestens drei individuellen Angabewerten für ein Merkmal der Einheit i zu schätzen. Als geeignetes Verfahren wurde die Variate Difference-Methode vorgeschlagen, die auf einer horizontalen Aggregation der individuellen Daten basiert und der Zufallsfehler (Wert) der Einheit i als 3er Durchschnitt aus den Angabewerten yi1, yi2, yi3, erhalten aus drei (Wiederholungs-)Zählungen (t = 1,2,3), berechnet wird. In einer Fortsetzung behandeln die nachfolgenden Ausführungen die vertikale Aggregation von individuellen Daten zu Gesamt-Ergebnissen für eine Gesamtheit mit N Einheiten i mit Hilfe der Variate Difference-Methode. Da die Variate Difference-Methode für eine Schätzung mindestens drei (Wiederholungs-)Zählungen voraussetzt und diese in der Praxis nur mit großer Mühe zu realisieren sind, wird als Surrogat für eine Aussage über den Einfluß der Zufallsfehler auf das Gesamt-Ergebnis die Maßzahl Antwortvariabilität eingeführt, mit der man aus zwei (Wiederholungs-)Zählungen zumindest ein Konfidenz-Intervall der Zufallsfehler in Gesamt-Ergebnissen einer Erhebung angeben kann. Die Schätzung der Maßzahl Antwortvariabilität und des Konfidenz-Intervalls wird anhand eines Beispiels aus einer amtlichen Erhebung Belgiens erläutert.