Элементы Алгебры Параллелепипедов

Геометрия параллелепипедов находит отражение в таких разделах математики как комбинаторный анализ, полилинейная алгебра и алгебраическая топология. Действительно, последовательности ребер n-мерного параллелепипеда, натянутого на базис n-мерного пространства, изоморфны подстановкам, а последовательности ребер m-мерных параллелепипедов, построенных на базисе n-мерного пространства, изоморфны размещениям из n по т без повторений. В свою очередь, вычисление ориентированного объема параллелепипеда как полилинейной функции, принимающей нулевое значение на линейно зависимых векторах, приводит к понятию знакопеременного полилинейного произведения. Наконец, параллелепипеды легко могут складываться в клеточные пространства и образовывать цепные комплексы с группой гомологий в качестве топологического инварианта этих пространств. Имея ввиду вышеперечисленные проникновения геометрии в алгебру, мы будем здесь последовательно развивать алгебраический формализм, имеющий отношение к параллелепипедам