Alternative Model Specifications for Implied Volatility Measured by the German VDAX

Zur Modellierung des VDAX-Volatilitätsindexes In dieser Arbeit werden zwei verwandte Ansätze zur Modellierung des VDAX-Volatilitätsindexes anhand einer historischen Zeitreihe verglichen. Der Standardansatz ist das weitverbreitete "Mean Reverting Diffusion"-Modell. Die Alternative besteht in einer Erweiterung, welche die Möglichkeit von Sprüngen in der Zeitreihe berücksichtigt. Die empirischen Ergebnisse zeigen, daß die Momentenrestriktionen des Standardmodells abgelehnt werden müssen, während das erweiterte Modell bei gegebenem Konfidenzniveau nicht verworfen werden kann. Letztere Modellspezifikation liefert den empirischen Beleg für eine statistisch signifikante, positive Sprungkomponente in der VDAX-Zeitreihe. Eine mögliche Anwendung des Diffusionsmodells mit Mean Reversion und Sprüngen wird anschließend im Bereich der risikoneutralen Optionsbewertung aufgezeigt. Die Simulation der Preise von europäischen Kaufoptionen belegt ökonomisch und statistisch signifikante Preisdifferenzen, die sowohl auf die Wahl der Modellspezifikation als auch explizit auf die Berücksichtigung der Sprungkomponente zurückzuführen sind.