Idősor-modellezés és opcióárazás csonkolt Lévy-eloszlással

Statisztikusok és pénzügyi adatelemzők számára jól ismert empirikus tény, hogy a pénzügyi ingadozások természete eltér a klasszikus, normális (Gauss) eloszláson alapuló leírástól. A pénzügyi matematika, illetve az elméleti pénzügyi irodalom mégis paradigmaként kezeli tovább a normális megközelítést egyszerűsége és például az opcióárazási vagy portfólióoptimalizálási feladatban mutatott elegáns analitikus tulajdonságai miatt. E cikk célja az árfolyam-ingadozások realisztikusabb statisztikai képének bemutatása, valamint egy erre a modellre alapított opcióárazási megközelítés felvázolása. Nem célunk matematikai és technikai részleteket közölni ezeket a hivatkozásaink alapján részletesen át lehet tanulmányozni , hanem inkább az új modell szemléletes megvilágítására, illetve gyakorlati alkalmazhatóságának igazolására koncentrálunk. Árfolyam-ingadozási adatainkat a napi BUX záróárfolyam-idősorból származtattuk, az új statisztikai modell illesztését a napi BUX-hozamok példáján illusztráljuk, és az opcióárazási feladat megoldását a BUX-indexre vonatkozó európai call opciókra mutatjuk be. A bemutatott új modell a csonkolt Lévy-modell vonzó tulajdonsága, hogy három paraméteren keresztül képes az ingadozások széles tartományában pontosan leírni a fluktuációk valószínűségét, továbbá a ,,skála, farokvastagsági és csonkolási paramétereknek" szemléletes jelentés is tulajdonítható. Az új modell általában a piaci kockázatkezelésnek is hasznos eszköze lehet, különösen amiatt, hogy a gyakorlatban megfigyelt extrém események valószínűségére is reális számokat ad.